中考数学深度复习讲义(教案+中考真题+模拟试题+单元测试)尺规
作图
◆考点聚焦
1.掌握基本作图，尺规作图的要求与步骤.
2.利用基本作图工具画三角形、四边形、圆以及简单几何体的三视图，?对简单的作图能叙述作法.
3.运用基本作图、结合相关的数学知识(平移、旋转、对称、?位似)等进行简单的图案设计.
4.运用基本作图解决实际问题.
◆备考兵法
1.熟练掌握基本作图.
2.在画几何体的三视图时，要注意其要求，?即“长对正”“高平齐”“宽相等”.
3.认真分析题意，善于把实际问题转化为基本作图.
◆识记巩固
1.尺规作图的定义：_____________.
2.基本作图包括：_______，_______，________，________，_______.
3.三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心，?三角形三内角平分线的交点叫三角形的内心，外心到三角形的_______的距离相等，内心到三角形_______的距离相等.
识记巩固参考答案:
1.限定只能使用圆规和没有刻度的直尺作图
2.作线段 作角 作线段的垂直平分线 过一点作已知直线的垂线 作角平分线
3.顶点 三边
◆典例解析
例1 (2011重庆綦江，19，6分)为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点P，
使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图)，请你用尺规作图的方法确定点P的位置.
要求: 写出已知、求作;不写作法，保留作图痕迹.
解：已知：
求作：
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【答案】：解：已知：A、B、C三点不在同一直线上.
求作：一点P，使PA=PB=PC.
(或经过A、B、C三点的外接圆圆心P)
正确作出任意两条线段的垂直平分线，并标出交点P
例2 如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形.请你只用无刻度的直尺在图中画∠AOB的平分线(请保留画图痕迹).
解析 连结AB.因为OA=OB，因此△ABO为等腰三角形.要作出∠AOB的平分线，?只要确定出AB的中点即可.因AEBF为矩形，因此连结AB，EF，相交于M.根据矩形的性质，M即为AB的中点.连结OM，射线OM即为所求的角平分线.
例3 台球是一项高雅的体育运动，其中包含了许多物理学，几何学知识.如图是一个台球桌，目标球F与本球E之间有一个G球阻挡，现在击球者想通过击打E球先撞击球台的AB边，经过一次反弹后再撞击F球，他应将E球打到AB边上的哪一点??请在图中用尺规作图这一点H，并作出E球的运行路线(不写画法，保留作图痕迹).
解析 作点E关于直线AB的对称点E1，连结E1F，E1F与AB相交于点H，球E?的运动路线是EH→HF. 点评 本例是把实际问题通过抽象，把求H点的问题先转化为作E?点关于直线AB的对称点问题加以解决.数学课程标准对尺规作图提出了明确要求，是中考的重要内容之一，在复习时要掌握基本作图，要第2页(共31页)_____________________
善于把具体问题的作图转化为基本作图.?学会对作图问题进行分析，归纳，掌握画法.
2011年真题
一、选择题
1. (2011浙江绍兴，8，4分)如图，在?ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于1AB的长为半径2
画弧，两弧相交于点M,N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若?ADC的周长为10，AB?7，则?ABC的周长为( )
A.7 B.14 C.17 D.20 A
【答案】C
三、解答题
1. (2011江苏扬州，26,10分)已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠BAC的角平分线AD交BC边于D。
(1)以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O(不写作法，保留作图痕迹)，再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由;
(2)若(1)中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=2, 求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积。(结果保留根号和?)
【答案】(1)如图，作AD的垂直平分线交AB于点O，O为圆心，OA为半径作圆。
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判断结果：BC是⊙O的切线。连结OD。
∵AD平分∠BAC ∴∠DAC=∠DAB
∵OA=OD ∴∠ODA=∠DAB
∴∠DAC=∠ODA ∴OD∥AC ∴∠ODB=∠C
∵∠C=90o ∴∠ODB=90o 即：OD⊥BC
∵OD是⊙O的半径 ∴ BC是⊙O的切线。
(2) 如图，连结DE。
设⊙O的半径为r，则OB=6-r，
在Rt△ODB中，∠ODB=90o，
∴ 0B=OD+BD222 即：(6-r)= r+(23)222
∴r=2 ∴OB=4 ∴∠OBD=30o，∠DOB=60o
∵△ODB的面积为1602?2?2?2，扇形ODE的面积为???22??∴阴影部分的面积为23603
22?。
3
2. (2011山东滨州，23，9分)根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形(不写做法，但需保留作图痕迹);并根据每种情况分别猜想：∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图?并举例验证猜想所得结论。
(1)如图①△ABC中，∠C=90°，∠A=24°
C
BA
(第23题图①)
①作图：
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②猜想： ③验证：
(2)如图②△ABC中，∠C=84°，∠A=24°.
B
(第23题图②) A
①作图：
②猜想：
③验证：
【答案】
(1)①作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作∠ACD=∠A(或∠BCD=∠B)两类方法均可，
在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求??????2分
②猜想：∠A+∠B=90°，??????4分
③验证：如在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°时，有∠A+∠B=90°，此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。??????5分
(2)答：①作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作∠ACD=∠A或在线段CA上截取CD=CB三种方法均可。
在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求??????6分
②猜想：∠B=3∠A??????8分
③验证：如在△ABC中，∠A=32°，∠B=96，有∠B=3∠A，此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。??????9分
3. (2011山东威海，20，8分)我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫旋转中心.
(1)如图①，△ABC≌△DEF，△DEF能否由△ABC通过一次旋转得到?若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由.图①
(2)如图②，△ABC≌△MNK，△MNK能否由△ABC通过一次旋转得到?若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由.
(保留必要的作图痕迹)
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图① 图②
【答案】 解：(1)能，点O1就是所求作的旋转中心.
图① 图②
(1)能，点O2就是所求作的旋转中心.
4. (2011浙江杭州，18，6)四条线段a，b，c，d如图，a：b：c：d=1：2：3：4.
(1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法);
(2)任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率.
【答案】(1)只能取b,c,d三条线段，作图略
(2) 四条线段中任取三条共有四种等可性结果：(a，b，c)，(a，b，d)，(a，c，d)，(b，c，d)，其中能组成三角形的只有(b，c，d)，所以以它们为边能作出三角形的概率是1. 4
5. (2011四川重庆，20，6分)为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一
个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示.请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M、位置.(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)
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【答案】
6. (2011甘肃兰州，25，9分)如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C。
(1)请完成如下操作：
①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系;②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置(不用写作法，保留作图痕迹)，并连结AD、CD。
(2)请在(1)的基础上，完成下列问题：
①写出点的坐标：C 、D ;
②⊙D的半径= (结果保留根号);
③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为 (结果保留π);
④若E(7，0)，试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由。
【答案】(1)
(2)
① C(6，2)，D(2，0)
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